¿Qué son las coordenadas cartesianas?

Usando las coordenadas cartesianas marcamos un punto en una gráfica según la distancia y la altura a la que se encuentra:

El punto (12,5) está a 12 unidades a lo largo y 5 unidades arriba.

También se llaman Coordenadas Rectangulares porque es como si formáramos un rectángulo.

Ejes X e Y

  • Eje X La dirección izquierda-derecha (horizontal) se llama comúnmente X.
  • Eje Y La dirección arriba-abajo (vertical) se llama comúnmente Y.

Ponerlos juntos en un gráfico.

Donde se cruzan es el punto “0”, a partir de ahí medimos todo.

  • El eje X pasa horizontalmente por el cero
  • El eje Y pasa verticalmente por el cero

Eje: La línea de referencia desde la que se miden las distancias. El plural de Axis es Axes, y se pronuncia ax-eez

Ejemplo: coord (6,4)

El punto (6,4) es 6 unidades a través (en la dirección x), y 4 unidades hacia arriba (en la dirección y). Así que (6,4) significa: Atraviesa 6 y luego sube 4 y luego “traza el punto”.

Como ubicar 2 líneas numéricas juntas

Es como si pusiéramos dos líneas numéricas juntas, una que va de izquierda a derecha, y la otra que va de abajo hacia arriba.

Dirección

  • Cuando x aumenta, el punto se mueve más a la derecha.
  • Cuando x disminuye, el punto se mueve más a la izquierda.
  • Cuando y aumenta, el punto se mueve más hacia arriba.
  • Cuando y disminuye, el punto se mueve más hacia abajo.

Escribir las coordenadas

Las coordenadas se escriben siempre en un orden determinado:

  • primero la distancia horizontal,
  • luego la distancia vertical.

Esto se llama “par ordenado” (un par de números en un orden especial).

Y normalmente los números se separan con una coma, y se ponen paréntesis alrededor del conjunto, así: (3,2).

Ejemplo: (3,2) significa 3 unidades a la derecha, y 2 unidades hacia arriba.

Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha, y 5 unidades hacia arriba.

En otras palabras, sólo 5 unidades hacia arriba.

El origen

El punto (0,0) recibe el nombre especial de “El Origen”, y a veces se le da la letra “O”.

Abscisa y ordenada

Es posible que escuches las palabras “Abscisa” y “Ordenada”… son simplemente los valores de x e y:

Abscisa: el valor horizontal (“x”) en un par de coordenadas: a qué distancia está el punto.
Ordenada: el valor vertical (“y”) en un par de coordenadas: a qué distancia se encuentra el punto.

¿”Cartesianas”?

Se llaman cartesianas porque la idea fue desarrollada por el matemático y filósofo René Descartes, también conocido como Cartesius.

También es famoso por decir “pienso, luego existo”.

¿Qué pasa con los valores negativos de X e Y?

Al igual que con la recta numérica, también podemos tener valores negativos.

Negativo: comienza en cero y se dirige en la dirección opuesta:

  • La x negativa va hacia la izquierda
  • La y negativa va hacia abajo

Entonces, para un número negativo

  • ir hacia atrás para x
  • ir hacia abajo para y

Por ejemplo (-6,4) significa: retroceder a lo largo del eje x 6 y luego subir 4.

Y (-6,-4) significa: retroceder a lo largo del eje x 6 y luego bajar 4.

Cuatro cuadrantes

Cuando incluimos valores negativos, los ejes x e y dividen el espacio en 4 partes:

Cuadrantes I, II, III y IV (se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj).

En el Cuadrante I tanto x como y son positivos, pero …

  • en el Cuadrante II x es negativo (y sigue siendo positivo),
  • en el Cuadrante III tanto x como y son negativos, y
  • en el Cuadrante IV x vuelve a ser positivo, mientras que y es negativo.

Así:

CuadranteX
(horizontal)
Y
(vertical)
Ejemplo
IPositivoPositivo(3,2)
IINegativoPositivo 
IIINegativoNegativo(-2,-1)
IVPositivoNegativo 

Ejemplo: El punto “A” (3,2) está 3 unidades a lo largo, y 2 unidades arriba.

Tanto x como y son positivos, por lo que ese punto está en el “Cuadrante I”.

Ejemplo: El punto “C” (-2,-1) está 2 unidades a lo largo en dirección negativa, y 1 unidad hacia abajo (es decir, dirección negativa).

Tanto x como y son negativos, por lo que ese punto está en el “Cuadrante III”.

Nota: La palabra Cuadrante viene de quad que significa cuatro. Por ejemplo, cuatro bebés nacidos en un mismo parto se llaman cuatrillizos, un animal de cuatro patas es un cuadrúpedo y un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.

Dimensiones: 1, 2, 3 y más …

Piensa en esto:

1La recta numérica sólo puede ir izquierda-derecha por lo que cualquier posición necesita sólo un número.
2Las coordenadas cartesianas pueden ir izquierda-derecha, y arriba-abajo por lo que cualquier posición necesita dos números.
3¿Cómo localizamos un punto en el mundo real (como la punta de tu nariz)? Necesitamos saber: izquierda-derecha, arriba-abajo, y adelante-atrás, es decir, tres números, o 3 dimensiones.

3 dimensiones

Las coordenadas cartesianas se pueden utilizar para localizar puntos en 3 dimensiones como en este ejemplo:

Aquí el punto (2, 4, 5) se muestra en coordenadas cartesianas tridimensionales.

De hecho, esta idea puede continuarse en cuatro dimensiones y más – ¡sólo que no sé cómo ilustrarlo!

Traducido desde: mathsisfun

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