El datum y la proyección

Un datum geodésico es un sistema de referencia espacial que describe la forma y el tamaño de la tierra y establece un origen para los sistemas de coordenadas. Dos tipos principales de datums son los horizontales y los verticales.

Los puntos de referencia horizontales se utilizan para describir lo que típicamente pensamos que son las coordenadas X e Y. Los datums verticales describen la posición en la dirección vertical y a menudo se basan en la altura sobre el nivel del mar. Para el resto de este concepto, nos centraremos en los datums horizontales.

Antes de discutir cómo se desarrollan y eligen los datums, es útil considerar cómo podemos crear un modelo de la tierra. En general, nos gustaría poder utilizar el modelo más simple de la tierra que podamos crear, ya que esto hará que los cálculos matemáticos de distancia, área y dirección sean mucho más fáciles de realizar.

Podemos pensar en este proceso de modelado como un proceso gradual de simplificación, comenzando con la compleja superficie de la tierra, y progresando hacia una forma de elipsoide o esferoide (ver figura 1).

La primera simplificación que podríamos hacer es eliminar toda la topografía de la superficie de la tierra (por ejemplo, las cadenas montañosas) y considerar la forma de la tierra al nivel medio del mar. Esta forma se llama geoide.

Debido a que la masa de la tierra no está distribuida uniformemente (debido a las diferentes masas de los materiales de los que está hecha la tierra), el geoide no tiene una forma regular, sino que tiene protuberancias y depresiones. Una vez que tenemos esta forma básica, podemos optar por crear el elipsoide (la forma creada al rotar una elipse alrededor de su eje vertical) que más se aproxime a la forma del geoide.

Este paso simplifica significativamente los cálculos. Entonces podemos ir incluso un paso más allá creando un esferoide que tenga el mismo volumen que la elipse. Aunque la forma del esferoide no coincide con la forma del geoide como lo hace el elipsoide, tiene la ventaja de que los cálculos de distancia, dirección y área son aún más simples.

Forma generalizada de la tierra
Figura 1. Generalización creciente de la forma de la tierra, progresando de la superficie relativamente irregular de la tierra a la forma regular de una esfera.
Fotografía:  Geoscience Australia, 2004

¿Qué es el datum?

EL datum es un sistema de referencia espacial que describe la forma y el tamaño de la tierra y establece un origen para los sistemas de coordenadas o referencia.

La gente ha creado cientos de datums que se utilizan hoy en día en todo el mundo. La razón principal por la que la gente ha desarrollado diferentes datums para diferentes lugares es para que puedan elegir el elipsoide que mejor se adapte a la forma de la tierra en un área de interés local (generalmente un país).

Existen dos tipos principales de datums: datums locales y datums geocéntricos.

En los datums locales, un punto del elipsoide coincide con un punto de la superficie terrestre (por ejemplo, el datum norteamericano de 1927 cruza la superficie terrestre en el Rancho Meades en Kansas, mientras que el datum geodésico australiano se cruza con la Estación Geodésica Johnston en el Territorio del Norte).

Los datums geocéntricos, por otro lado, se basan en el centro de masa de la tierra. Nuestro conocimiento de dónde se encuentra ese centro de masa ha mejorado con los datums satelitales modernos.

Muchos países están pasando ahora a los datums geocéntricos porque las mediciones del GPS se basan en un datum geocéntrico. Este conmutador evita la necesidad de transformar los datos recogidos por GPS de un sistema de coordenadas a otro.

Es importante entender qué datum se utilizó cuando se crearon los datums, ya que la posición de las características puede ser diferente según el datum utilizado. En algunos casos, puede haber una discrepancia de posición de hasta un kilómetro (ver Figura 2, abajo). Estos cambios son especialmente importantes en aplicaciones de mapeo a gran escala, ya que estas discrepancias serán mucho mayores que cualquier error inducido por proyecciones.

Capitolio de Texas en varios sistemas de coordenadas
Figura 2. Esta figura muestra la posición del Punto de Referencia Horizontal del Capitolio de Texas en varios sistemas de coordenadas diferentes. Se puede ver que los desplazamientos de posición (desde la posición de referencia del WGS 84) para los datums norteamericanos de uso común (por ejemplo, NAD27) son relativamente pequeños, los desplazamientos desde otros datums pueden ser bastante sustanciales.
Fotografía: Dana, 1994

¿Qué son las proyecciones?

Una proyección de un mapa es una transformación matemática que utilizamos para convertir los datums que se almacenan en coordenadas esféricas (por ejemplo, latitud y longitud) en un sistema de coordenadas plano (ver Figura 3. abajo).

Las razones más importantes para utilizar sistemas de coordenadas planas son que muchas propiedades numéricas (por ejemplo, área y distancia) son mucho más fáciles de calcular en un plano que en una esfera, y que la mayoría de los mapas todavía se producen en medios bidimensionales (por ejemplo, en la pantalla de una computadora o en papel).

El proceso de pasar de una esfera a una superficie plana implicará, por necesidad, la introducción de algún tipo de distorsión. Una manera de probarlo es dibujar el contorno de la cuadrícula sobre una naranja y tratar de arrancar primero la cáscara sin rasgarla (con excepción de un corte desde el polo norte hasta el polo sur a lo largo de un meridiano), y luego aplanarla.

¿Se puede aplanar completamente sin que se desgarre a lo largo de los bordes polares?

La cantidad de distorsión que introduce una proyección de mapa aumenta a medida que disminuye la escala del mapa (es decir, es más problemática en el mapeo a pequeña escala).

Puedes usar otra vez una naranja para probártelo a ti mismo. Compara la cantidad de rasgaduras que necesita para aplanar completamente toda la cáscara con la cantidad de rasgaduras que necesitaría para aplanar un pedazo muy pequeño de toda la cáscara (digamos 1/1000ava parte de la cáscara total). Usted encontrará ciertamente que una cantidad mucho más pequeña de rasgaduras es necesaria para el pedazo más pequeño de la cáscara!

Proyecciones de mapas
Figura 3. Las proyecciones de mapas son transformaciones sistemáticas de coordenadas geográficas a coordenadas planas.
Crédito: Ilustración de David DiBiase

Hay tres tipos de deformación que pueden estar presentes en una proyección cartográfica: estiramiento, cizallamiento y desgarro (ver Figuras 4, 5, y 6, abajo).

Estas deformaciones pueden provocar distorsiones en una o más propiedades de proyección del mapa: equivalencia (área), conformidad (ángulo), equidistancia (distancia) y azimutalidad (dirección). Algunas proyecciones de mapas minimizan tipos particulares de deformación a expensas del aumento de otros tipos de deformación.

Por ejemplo, las proyecciones interrumpidas (es decir, las que dividen los hemisferios de la tierra en lóbulos), a menudo deforman severamente los océanos creando lágrimas a través de ellos, pero debido a que este desgarro concentra la distorsión cerca de las lágrimas, también minimiza la distorsión sobre las áreas terrestres.

Proyección Mercator
Figura 4. En la proyección Mercator, los cuadrángulos de latitud y longitud se extienden a lo largo del eje X y del eje Y a medida que se aleja del ecuador.
Crédito: Ilustración de David DiBiase
Proyección Bonne o Werner
Figura 5. En la proyección Bonne o Werner, los cuadrángulos de latitud y longitud se cortan (por ejemplo, los cuadrados se distorsionan en paralelogramos) a medida que se aleja de la línea central (0° de longitud).
Crédito: Ilustración de David DiBiase
Proyección de Homolosine
Figura 6. En un caso extremo de distorsión (de los océanos), la proyección de Homolosine Equal Area de Goode desgarra los océanos para minimizar la distorsión sobre áreas terrestres. Como la Tierra no tiene bordes, cualquier proyección de mapa que muestre un borde de la superficie de la Tierra (que incluye todas las proyecciones 2D) sufre de desgarramiento.
Crédito: Ilustración de David DiBiase

Traducido desde: GEOG 486

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