Interpolación con la Distancia Inversa Ponderada (IDW)

La interpolación de la Distancia Inversa Ponderada (IDW) estima valores desconocidos al especificar la distancia de búsqueda, los puntos más cercanos, el ajuste de potencia y las barreras.

Cómo funciona la interpolación de la Distancia Inversa Ponderada (IDW)

Ya sea que quiera estimar la cantidad de lluvia o la altura en áreas específicas, probablemente querrá aprender acerca de los diferentes métodos de interpolación como la Distancia Inversa Ponderada…

Para ello, se comienza con valores conocidos y se estiman los puntos desconocidos mediante interpolación.

La Distancia Inversa Ponderada (IDW) es matemática (determinista) asumiendo que los valores más cercanos están más relacionados que otros con su función.

Es bueno cuando sus datos son densos y están espaciados uniformemente, veamos cómo funciona IDW y dónde funciona mejor.

En primer lugar, un resumen sobre la interpolación

Cuando se le dan valores conocidos, la interpolación estima valores desconocidos.

Para estimar el punto intermedio, dibuje una línea punteada hacia el eje X y luego hacia el eje Y. Una buena estimación del punto azul es 0,5 y 0,5. Acabas de hacer una interpolación lineal.

Interpolación lineal

La interpolación en SIG funciona de la misma manera. Toma puntos conocidos y crea una superficie para estimar los desconocidos.

Interpolación espacial e IDW

Los puntos cercanos son más parecidos que los lejanos:

  • El ruido es más fuerte cerca de una sirena que más lejos.
  • Cuando llueve, es más probable que llueva a 1 metro de distancia que a 500 metros de distancia.

Estos son ejemplos de autocorrelación espacial o de la Primera Ley de Geografía de Tobler. La autocorrelación espacial es la suposición subyacente de la Distancia Inversa Ponderada.

En el siguiente ejemplo, los puntos rojos tienen valores de elevación conocidos. Los otros puntos serán interpolados. Si desea medir el punto púrpura, puede configurar su interpolación para que tome un número fijo o variable de puntos. En este ejemplo, utiliza un número fijo de 3 puntos de 3 y utiliza los tres puntos más cercanos.

Primera Ley de Geografía de Tobler

Puede ver cómo IDW es un método de interpolación espacial muy flexible. Puede configurar su interpolación IDW de diferentes maneras.

Especifique su radio de búsqueda y su interpolación sólo utilizará el número de puntos conocidos dentro de su radio de búsqueda.

Interpolación espacial

Otra razón por la que la interpolación IDW es tan flexible es porque puede establecer barreras. Si hay crestas en un perfil de elevación, o barreras de ruido – entonces estos son ejemplos apropiados para usar una barrera. Esta barrera de polilínea le impide buscar los puntos de entrada de la muestra.

Barrera de polilínea

Ajustar los resultados con los ajustes de energía

Ahora que sabe cómo configurar las distancias de búsqueda, seleccionar el número de puntos y utilizar barreras, es el momento de aprender acerca de los ajustes de potencia en IDW. Esto se ilustra mejor con un ejemplo.

Los puntos interpolados se estiman en base a la distancia de los valores conocidos de la celda. Los puntos que están más cerca de los valores conocidos estarán más influenciados que los puntos que están más lejos.

Una potencia de 1 alisa la superficie interpolada.

Superficie de interpolación

Una potencia de 2 aumenta la influencia global que tiene sobre los valores conocidos. Puede ver cómo los picos y valores son más localizados y no se promedian tanto como una potencia de 1.

Ponderación de distancia inversa con potencia ajustada

La matemática detrás de la Distancia Inversa Ponderada

No hay nada que temer con las matemáticas de IDW. Recuerde que la distancia de búsqueda o el número de puntos más cercanos determina cuántos puntos se utilizarán.

Usamos los 3 puntos más cercanos en este ejemplo:

Ponderación de distancia inversa con 3 puntos más cercanos

Así es como se ve la tabla para estas 3 distancias y valores:

Para una potencia de 1, ese valor de celda es igual a:

((12/350) + (10/750) + (10/850)) / ((1/350) + (1/750) + (1/850)) = 11.1

Ponderación de distancia inversa con potencia 1

Para una potencia de 2, ese valor de celda es igual a:

= ((12/3502) + (10/7502) + (10/8502)) / ((1/3502) + (1/7502) + (1/8502)) = 11.4

Ponderación de distancia inversa con potencia 2

…Y aquí está la fórmula:

Fórmula de ponderación de distancia inversa

La notación sigma simplemente significa que usted está agregando cualquier número de puntos que serán interpolados. Aquí simplemente se están sumando los valores de elevación en cada punto con respecto a la distancia.

Un número más pequeño en el denominador (más distancia) tiene menos efecto sobre el valor interpolado (xp). Por lo que nunca se tendrá valores por encima o por debajo de los valores máximos y mínimos conocidos… ¡así que mejor espera tener tus puntos más altos o más bajos en tus puntos de muestra!

Intente conectar diferentes valores. ¡Las matemáticas no son tan malas!

Pruébelo usted mismo

Dado un conjunto de valores conocidos como la elevación o el ruido, ahora tiene las herramientas para estimar los puntos cuyos valores no se conoce.

IDW utiliza la autocorrelación espacial en sus matemáticas. Los valores más cercanos tienen más efecto, mientras que los más lejanos tienen menos efecto.

Especifique la distancia de búsqueda o el número de puntos más cercanos. Ponga una barrera. Elija una configuración de mayor potencia para picos y canales más localizados.

El método de interpolación de ponderación de distancia inversa es muy flexible. Pero a menudo ocurre que otras técnicas de interpolación como el kriging pueden ayudar a obtener un modelo más robusto.

Traducido desde: GISGeography

3 comentarios en “Interpolación con la Distancia Inversa Ponderada (IDW)”

  1. Parece una contradicción que el método del IDW sea más eficiente con una buena densidad de datos, cuando menos se requiere la interpolación. Sin embargo, entiendo que tiene un supuesto menos fuerte que el método de Kriging, lo cual le da más flexibilidad para representar comportamientos locales.

Los comentarios están cerrados.